分析 (1)由題意知→AB=(−3,4),→AC=(3,t).由點A,B,C在同一條直線上,可得→AB∥→AC,利用向量共線定理的坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出..
(2)△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,可得AC=BC.解得t,通過分類討論可得:當(dāng)t=4時,C(6,4),故直線AB的方程為:4x+3y-12=0.點C到直線AB的距離d.利用△ABC的面積S=12d|AB|即可得出.
解答 解:(1)由題意知→AB=(−3,4),→AC=(3,t).
∵點A,B,C在同一條直線上,∴→AB∥→AC,∴-3t-12=0,∴t=-4.
(2)∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,∴AC=BC.
∵AB=√32+42=5,AC=√9+t2,
∴5=√9+t2,解得t=±4.
當(dāng)t=-4時,點A,B,C在同一條直線上,故舍去.
當(dāng)t=4時,C(6,4),故直線AB的方程為:4x+3y-12=0.
點C到直線AB的距離d=|24+12−12|√42+32=245.
∴△ABC的面積為S=12×d×AB=12×245×5=12.
點評 本題考查了向量共線定理、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、等腰三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3,-1 | B. | 3,1 | C. | -3,1 | D. | -3,-1,1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6和2.4 | B. | 2和2.4 | C. | 2和5.6 | D. | 6和5.6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
實驗班 | 25 | 45 | |
非實驗班 | 10 | 45 | |
總計 | 90 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{4} | B. | \frac{π}{2} | C. | 2π | D. | π |
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