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12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,0),B(0,4),C(6,t).
(1)若點A,B,C在同一條直線上,求實數(shù)t的值;
(2)若△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,求△ABC的面積.

分析 (1)由題意知AB=34,AC=3t.由點A,B,C在同一條直線上,可得ABAC,利用向量共線定理的坐標(biāo)運算性質(zhì)即可得出..
(2)△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,可得AC=BC.解得t,通過分類討論可得:當(dāng)t=4時,C(6,4),故直線AB的方程為:4x+3y-12=0.點C到直線AB的距離d.利用△ABC的面積S=12d|AB|即可得出.

解答 解:(1)由題意知AB=34AC=3t
∵點A,B,C在同一條直線上,∴ABAC,∴-3t-12=0,∴t=-4.
(2)∵△ABC是以BC為底邊的等腰三角形,∴AC=BC.
AB=32+42=5,AC=9+t2
∴5=9+t2,解得t=±4.
當(dāng)t=-4時,點A,B,C在同一條直線上,故舍去.
當(dāng)t=4時,C(6,4),故直線AB的方程為:4x+3y-12=0.
點C到直線AB的距離d=|24+1212|42+32=245
∴△ABC的面積為S=12×d×AB=12×245×5=12

點評 本題考查了向量共線定理、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、等腰三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
實驗班2545
非實驗班1045
總計90
(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教改實驗有關(guān)系”;
(2)從上表全部90人中有放回抽取4次,每次抽取1人,記被抽取的4人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果相互獨立,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k00.100.050.0100.001
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