Question

15．已知⊙O₁：（x-1）²+y²=4，⊙O₂：x²+（y-$\sqrt{3}$）²=9．求兩圓的公共弦長．

Answer 1

分析 兩圓的一般式方程相減，再化簡整理得兩圓公共弦所在直線的方程，求出第一個(gè)圓的圓心到直線2x-2$\sqrt{3}$y-3=0的距離，再結(jié)合垂直于直徑的弦的性質(zhì)，即可得到兩圓的公共弦長．

解答 解：將兩圓的方程相減，化簡得公共弦所在直線的方程是：2x-2$\sqrt{3}$y-3=0，
圓O₁的圓心（1，0）到直線2x-2$\sqrt{3}$y-3=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{4+12}}$=$\frac{1}{4}$，
由此可得，公共弦的長l=2$\sqrt{4-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{65}}{2}$．

點(diǎn)評 本題給出兩個(gè)定圓，求它們的公共弦所在直線方程并求弦長，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、圓與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．