Question

9．函數(shù)f（x）=x²•cosx在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的極值判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²•cosx在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C；
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f′（x）=2xcosx-x²sinx，令2xcosx-x²sinx=0，可得xtanx=2，方程的解x$＞\frac{π}{4}$，即函數(shù)的極大值點(diǎn)x$＞\frac{π}{4}$，排除D，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的極值的判斷，函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力．