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20．在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A．若平面α內有無數條直線與直線l平行，則l∥α
B．若平面α內有無數條直線與平面β平行，則α∥β
C．若平面α內有無數條直線與直線l垂直，則l⊥α
D．若平面α內有無數條直線與平面β垂直，則α⊥β

分析 A，根據線面平行的判定判斷；
B，根據面面平行的判定判定；
C，若平面α內有無數條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交；
D，若平面α內有無數條直線與平面β垂直，則平面α經過平面β的垂線，則α⊥β．

解答 解：對于A，若平面α內有無數條直線與直線l平行，則l與α可能相交，故錯；
對于B，若平面α內有無數條直線與平面β平行，則α與β可能相交，故錯；
對于C，若平面α內有無數條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交，故錯；
對于D，若平面α內有無數條直線與平面β垂直，則平面α經過平面β的垂線，則α⊥β，故正確．
故選：D

點評 本題考查了命題真假的判定，考查了空間線面、面面位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在數列{an}中，a1=1，若${a_{n+1}}=2{a_n}+2（n∈{N^*}）$，則an=3•2n-1-2．

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11．如圖，N、S是球O直徑的兩個端點，圓C1是經過N和S點的大圓，圓C2和圓C3分別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓，圓C1和C2交于點A、B，圓C1和C3交于點C、D，設a、b、c分別表示圓C1上劣弧CND的弧長、圓C2上半圓弧AB的弧長、圓C3上半圓弧CD的弧長，則a、b、c的大小關系為（　�。�
A．b＞a=cB．b=c＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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8．某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女員工的人數分別是多少；
（Ⅱ）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談．設選出的3人中男員工人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則∁UA=（　�。�
A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{2，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作傾斜角為45°的直線l，l交y軸于點B，交雙曲線的一條漸近線于點C，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=2cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）設g（x）=f（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{3}$cos2x，求g（x）的值域．

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某單位有840名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2,…… , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區(qū)間[481, 720]的人數為

A．11 B．1 C．12 D．14

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．如圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中：
①BM與AF平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成30°角；
④BM與ED垂直．
以上四種說法中，正確說法的序號是④．

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