Question

15．研究cosnα的公式，可以得到以下結(jié)論：
2cos2α=（2cosα）²-2，
2cos3α=（2cosα）³-3（2cosα），
2cos4α=（2cosα）⁴-4（2cosα）²+2，
2cos5α=（2cosα）⁵-5（2cosα）³+5（2cosα），
2cos6α=（2cosα）⁶-6（2cosα）⁴+9（2cosα）²-2，
2cos7α=（2cosα）⁷-7（2cosα）⁵+14（2cosα）³-7（2cosα），
以此類推：2cos8α=（2cosα）^m+n（2cosα）^p+q（2cosα）⁴-16（2cosα）²+r，
則m+n+p+q+r=28．

Answer 1

分析 觀察等式左邊的α的系數(shù)，以及等式右邊各項(xiàng)系數(shù)指數(shù)的特點(diǎn)，m、n，p，q，r變化趨勢(shì)，不難歸納出變化規(guī)律，再求出m、n，p，q，r的值，可求出答案

解答 解：由題意可第一列的指數(shù)和和前面的nα的數(shù)字相同，即m=8，
第二列的數(shù)字全為負(fù)數(shù)，且系數(shù)和比前面的nα的相同，即n=-8，
p比n小2，所以p=6，q是肩上兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值和減1，所以q=20，r=2，
所以m+n+p+q+r=8-8+6+20+2=28；
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力．