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16.已知函數(shù)f(x)=2sin({x-\frac{π}{6}}),x∈[-π,a]的值域?yàn)閇-2,1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}]

分析 根據(jù)函數(shù)的值域求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x,結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可.

解答 解:當(dāng)x=-π時(shí),f(-π)=2sin(-π-\frac{π}{6})=2sin(-2π+\frac{5π}{6})=2sin\frac{5π}{6}=2×\frac{1}{2}=1,
由x-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ,得x=\frac{2π}{3}+kπ,
∴當(dāng)k=-1時(shí),x=-\frac{π}{3}是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸,
則x=-π關(guān)于x=-\frac{π}{3}對(duì)稱(chēng)的直線為x=\frac{π}{3},
當(dāng)x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{2}+2kπ時(shí),f(x)=-2,
此時(shí)x=-\frac{π}{3}+2kπ,
y要使f(x)的值域?yàn)閇-2,1],則-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{3},
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}];
故答案為:[{-\frac{π}{3},\frac{π}{3}}];

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的值域求出對(duì)應(yīng)的x的取值是解決本題的關(guān)鍵.

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