分析 根據(jù)函數(shù)的值域求出函數(shù)的對(duì)稱軸以及函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x,結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可.
解答 解:當(dāng)x=-π時(shí),f(-π)=2sin(-π-π6)=2sin(-2π+5π6)=2sin5π6=2×12=1,
由x-π6=π2+kπ,得x=2π3+kπ,
∴當(dāng)k=-1時(shí),x=-π3是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,
則x=-π關(guān)于x=-π3對(duì)稱的直線為x=π3,
當(dāng)x-π6=-π2+2kπ時(shí),f(x)=-2,
此時(shí)x=-π3+2kπ,
y要使f(x)的值域?yàn)閇-2,1],則-π3≤x≤π3,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[−π3,π3];
故答案為:[−π3,π3];
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的值域求出對(duì)應(yīng)的x的取值是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | π2 | B. | 3π4 | C. | π | D. | 3π2 |
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