Question

16．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$，x∈[-π，a]的值域為[-2，1]，則實數(shù)a的取值范圍為$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的值域求出函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值對應(yīng)的x，結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x=-π時，f（-π）=2sin（-π-$\frac{π}{6}$）=2sin（-2π+$\frac{5π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=2×$\frac{1}{2}$=1，
由x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，得x=$\frac{2π}{3}$+kπ，
∴當(dāng)k=-1時，x=-$\frac{π}{3}$是函數(shù)的一條對稱軸，
則x=-π關(guān)于x=-$\frac{π}{3}$對稱的直線為x=$\frac{π}{3}$，
當(dāng)x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ時，f（x）=-2，
此時x=-$\frac{π}{3}$+2kπ，
y要使f（x）的值域為[-2，1]，則-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{3}$，
即實數(shù)a的取值范圍是$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$；
故答案為：$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$；

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出對應(yīng)的x的取值是解決本題的關(guān)鍵．