Question

20．為了研究某種細菌在特定條件下隨時間變化的繁殖情況，得到如表所示實驗數據，若t與y線性相關．

天數t（天）	3	4	5	6	7
繁殖個數y（千個）	5	6	8	9	12

（1）求y關于t的回歸直線方程；
（2）預測t=8時細菌繁殖的個數．
（參考公式：$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$，$\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}$）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數，即可求y關于t的回歸直線方程；
（2）當t=8時，求出y，即可預測t=8時細菌繁殖的個數．

解答 解：（1）由已知$\overline{t}$=5，$\overline{y}$=8，則5$\overline{t}$•$\overline{y}$=200，5$\overline{t}$²=125，
$\widehat$=$\frac{217-200}{135-125}$=1.7所以$\widehat{a}$=-0.5，
所以y關于t的回歸直線方程y=1.7t-0.5；
（2）當t=8時，y=1.7×8-0.5=13.1（千個）．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．