Question

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-x≤2\\ x+y≥4\\ 3x-y≤5\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-mx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=mx+z斜率的變化，從而求出m的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，

由z=y-mx，得y=mx+z，即直線的截距最大，z也最大，
若m=0，此時(shí)y=z，不滿足條件；
若m＞0，目標(biāo)函數(shù)y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目標(biāo)函數(shù)z=y-mx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解（1，3），
則直線y=mx+z的斜率m＞1
若m＜0，目標(biāo)函數(shù)y=mx+z的斜率k=m＜0，不滿足題意．
綜上，m＞1．
故答案為：m＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對m進(jìn)行分類討論，是中檔題．