8．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為（　　）
A．3B．4C．-7D．-5

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式與不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵S4≥10，S5≤15，
∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15，
∴a5≤5，a3≤3，
即：a1+4d≤5，a1+2d≤3，
兩式相加得：2（a1+3d）≤8，
∴a4≤4，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式與不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左頂點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)B，連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用k表示）；
（2）若F1C⊥AB，求k的值．

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19．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是1+$\sqrt{3}$．

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16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=$\frac{π}{3}，{C_1}{B_1}⊥面A{A_1}B{B_1}$，二面角C-A1B1-B為$\frac{π}{6}$，CB=1．
（Ⅰ）求證：平面ACB1⊥平面CBA1；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的余弦值．

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3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-x≤2\\ x+y≥4\\ 3x-y≤5\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-mx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

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13．若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）把圓（x+4）2+（y+1）2=16分成面積相等的兩部分，則$\frac{1}{2a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．10B．8C．5D．4

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20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+7的等比中項(xiàng)，則k=（　　）
A．2B．3C．5D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．復(fù)數(shù)$\frac{2}{i（3-i）}$=（　�。�
A．$\frac{1-3i}{5}$B．$\frac{1+3i}{5}$C．$\frac{3+i}{5}$D．$\frac{3-i}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知2sinx=1+cosx，則$cot\frac{x}{2}$=（　　）
A．2B．2或$\frac{1}{2}$C．2或0D．$\frac{1}{2}$或0

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