【題目】設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小．

【答案】|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

【解析】主要考查對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質。

解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=| |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x

∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2)

由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法二：作商法

=|log(1－x)(1＋x)|

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x)

由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0

∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)=1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方后比較大小

∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)]

=loga(1－x2)·loga=·lg(1－x2)·lg

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1

∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0

∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法四：分類討論去掉絕對值

當a＞1時，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)

∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1

∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0

當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0

∴當a＞0且a≠1時，總有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域為上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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（2）已知2016年時用過的題庫都當作舊題庫，求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率．

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【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

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(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

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【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

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（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

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