15．若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（　　）
A．-3B．-2C．2D．3

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$，又根據(jù)復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（2+a）+（1-2a）i}{5}$=$\frac{2+a}{5}+\frac{1-2a}{5}i$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{5}=0}\\{\frac{1-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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5．已知圓C：x2+y2+4x+3=0，若直線y=kx-1上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為-$\frac{4}{3}$≤k≤0．

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6．如圖，畫一個邊長為2的正三角形，再將這個正三角形各邊的中點相連得到第二個正三角形，依此類推，一共畫了5個正三角形．那么這五個正三角形的面積之和等于（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\frac{21}{16}$$\sqrt{3}$C．$\frac{85}{64}$$\sqrt{3}$D．$\frac{341}{256}$$\sqrt{3}$

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3．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0，y≥0\\ x-y≥-1\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　　）
A．0B．2C．-2D．6

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10．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ-6sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，3），求|PA|+|PB|的值．

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20．已知α是銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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7．如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，${B_1}{E_1}={D_1}{F_1}=\frac{{{A_1}{B_1}}}{4}$，則BE1與DF1所成角的余弦值是$\frac{15}{17}$．

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4．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：f（x+1）=f（-x-1），f（2-x）=-f（x） 則f（3）=0．

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5．如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填入（　　）
A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？

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