15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\frac{5}{3}$，則其漸近線方程為（　�。�
A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±4y=0D．4x±3y=0

分析 運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系式，再由雙曲線的漸近線方程即可得到所求．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\frac{5}{3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，即c=$\frac{5}{3}$a，
可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{4}{3}$a，
由雙曲線的漸近線方程可得y=±$\frac{a}$x，
即為4x±3y=0．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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5．設(shè)i為虛數(shù)單位，若$z=\frac{a-i}{1+i}（a∈{R}）$是純虛數(shù)，則a的值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，聯(lián)接橢圓四個頂點的四邊形面積為2$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B是橢圓的左右頂點，P（xP，yP）是橢圓上任意一點，橢圓在P點處的切線與過A、B且與x軸垂直的直線分別交于C、D兩點，直線AD、BC交于Q（xQ，yQ），是否存在實數(shù)λ，使xP=λxQ恒成立，并說明理由．

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3．已知點M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)為C的焦點，MF的中點坐標(biāo)是（2，2），則p的值為（　　）
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A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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20．已知隨機變量ξ的概率分布列為：
ξ012
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A．2πB．4πC．8πD．16π

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4．已知集合A={x∈N|2x＜6}，集合B={x∈R|x2-4x+3＜0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
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5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，x），$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$），且向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則x=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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