5．設(shè)i為虛數(shù)單位，若$z=\frac{a-i}{1+i}（a∈{R}）$是純虛數(shù)，則a的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計算得答案．

解答 解：$z=\frac{a-i}{1+i}=\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a-1}{2}-\frac{a+1}{2}i$，
∵z是純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，解得a=1．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]的圖象如圖所示，若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，則f（x1+x2）的值為（　�。�
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則sinβ=$-\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\vec a$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）（�。┣蠖娼茿1-BB1-D的大�。�
（ⅱ）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{1+i}-\frac{1}{2i}$（其中i是虛數(shù)單位）的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=2sin2（x+$\frac{3π}{2}$）-1是（　　）
A．最小正周期為π的偶函數(shù)B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)F1是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦點，M是C上一點，且MF1與x軸垂直，若$|{M{F_1}}|=\frac{3}{2}$，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）以橢圓C的左頂點A為Rt△ABD的直角頂點，邊AB，AD與橢圓C交于B，D兩點，求△ABD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\frac{5}{3}$，則其漸近線方程為（　　）
A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±4y=0D．4x±3y=0

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