【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個頂點與兩個焦點構成的三角形面積為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，且與軸，軸交于兩點.

（i）若，求的值；

（ii）若點的坐標為，求證：為定值.

【答案】(1) (2) （i）（ii）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和三角形的面積即可求出a2=4，b2=2，則橢圓方程可得，

（2）（i）根據(jù)根與系數(shù)的關系以及向量的數(shù)量積的運算即可求出，

（ii）根據(jù)根與系數(shù)的關系以及向量的數(shù)量積的運算即可求出．

詳解：（1）因為滿足，由離心率為，所以，

即，代入得.

又橢圓的頂點與其兩個焦點構成的三角形的面積為2，

即，即，，以上各式聯(lián)立解得，

則橢圓方程為

（2）（i）直線與軸交點為，與軸交點為，

聯(lián)立消去得，

，

設，則

又，由得

解得，由得

（ii）由（i）知，

所以

，

，

，

為定值

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學數(shù)學學院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學生組成志愿者招募宣傳隊.往年的智慧對和理想隊的構成數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)要求選出的4名大學生中兩隊中的大學生都要有.

（1）求選出的4名大學生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學生中女生的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內(nèi)的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在點處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調查，其結果如下：

性別

團員

群眾

男

80

女

180

（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；

（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·衢州調研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

（1）若是定義域上的單調函數(shù)，求的取值范圍．

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值，并寫出的解析式；

（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，．

（1）命題p：“，都有”，若命題p為真命題，求a的值；

（2）若“”是“”的必要條件，求m的取值范圍．

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