Question

5．互聯(lián)網(wǎng)背景下的“懶人經(jīng)濟(jì)”和“宅經(jīng)濟(jì)”漸成聲勢，推動(dòng)了互聯(lián)網(wǎng)餐飲行業(yè)的發(fā)展，而“80后”、“90后”逐漸成為餐飲消費(fèi)主力，年輕人的餐飲習(xí)慣的改變，使省時(shí)、高效、正規(guī)的外送服務(wù)逐漸進(jìn)入消費(fèi)者的視野，美團(tuán)外賣為了調(diào)查市場情況，對50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，按照出生年齡，對喜歡外賣與否，采用分成抽樣的方法抽取容量為10的樣本，則抽到喜歡外賣的人數(shù)為6．
（Ⅰ）請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整：

	喜歡外賣	不喜歡外賣	合計(jì)
90后	20	5	25
80后	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣與年齡有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）把“80后”中喜歡外賣的10個(gè)消費(fèi)者從2到11進(jìn)行編號，從中抽取一人，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號，試求抽到6號或10號的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，喜歡外賣的人數(shù)為50×0.6=30，不喜歡外賣的人數(shù)為20，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．
（Ⅱ）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入?yún)⒖脊�式，�?jì)算出K²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案
（Ⅲ）本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答 解：（Ⅰ）由題意，喜歡外賣的人數(shù)為50×0.6=30，不喜歡外賣的人數(shù)為20，

	喜歡外賣	不喜歡外賣	合計(jì)
90后	20	5	25
80后	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²=$\frac{50（20×15-5×10）^{2}}{25×25×20×30}$≈8.333＞7.879，
因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣與年齡有關(guān)；
（Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個(gè)．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)，
∴P（A）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²，計(jì)算出K值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．