15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則a=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{19}$

分析 根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得a2+b2=c2=4，計(jì)算可得a2的值，化簡(jiǎn)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y2=8x，其焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且p=4，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，
則有a2+b2=c2=4，
又由b2=3，
則a2=c2-b2=1，
又由a＞0，即a=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)．如圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2017項(xiàng)為a2017，則a2017-5=（　�。�
A．2023×2017B．2023×2016C．1008×2023D．2017×1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下：受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入x=ln$\frac{1}{2}$時(shí)，輸出的y值為$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．過(guò)點(diǎn)A的平面與棱PB，PC，PD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G（E，F(xiàn)，G三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處）．
（I）求證：平面PAB丄平面PBC
（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求$\frac{PF}{PC}$的值；
（Ⅲ）直線AE是否可能與平面PCD平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π，且在x=$\frac{π}{3}$時(shí)取得最大值2，若f（α）=$\frac{8}{5}$，且$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5π}{6}$，則sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�
A．$\frac{12}{25}$B．-$\frac{12}{25}$C．$\frac{24}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖：三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，CB=CA=CC1=2．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，證明：平面MCC1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)M到平面A1B1C的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過(guò)點(diǎn)T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說(shuō)明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求S的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．互聯(lián)網(wǎng)背景下的“懶人經(jīng)濟(jì)”和“宅經(jīng)濟(jì)”漸成聲勢(shì)，推動(dòng)了互聯(lián)網(wǎng)餐飲行業(yè)的發(fā)展，而“80后”、“90后”逐漸成為餐飲消費(fèi)主力，年輕人的餐飲習(xí)慣的改變，使省時(shí)、高效、正規(guī)的外送服務(wù)逐漸進(jìn)入消費(fèi)者的視野，美團(tuán)外賣(mài)為了調(diào)查市場(chǎng)情況，對(duì)50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，按照出生年齡，對(duì)喜歡外賣(mài)與否，采用分成抽樣的方法抽取容量為10的樣本，則抽到喜歡外賣(mài)的人數(shù)為6．
（Ⅰ）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整：
 喜歡外賣(mài)不喜歡外賣(mài)合計(jì)
90后20
5		25
80后101525
合計(jì)302050
（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡外賣(mài)與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
（Ⅲ）把“80后”中喜歡外賣(mài)的10個(gè)消費(fèi)者從2到11進(jìn)行編號(hào)，從中抽取一人，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào)，試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k0）0.15 0.10  0.050.025 0.010 0.005 0.001 
 k02.072  2.7063.841  5.0246.635 7.879 10.828 
（參考公式：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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