Question

2．已知正四棱錐S-ABCD所有棱長為4，E是側(cè)棱SC上一點(diǎn)，且SE=1，過點(diǎn)E垂直于SC的平面截該正四棱錐，則該平面與這個(gè)正四棱錐的截面面積為（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 6$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 取SC的中點(diǎn)M，連接BM、DM、BD，得出SC⊥平面BDM；
過點(diǎn)E作EF∥BM，EI∥DM，分別交SB、SD于點(diǎn)F、I，
分別取AB、AD的中點(diǎn)G、H，連接FG、GH、HI，
則SC⊥平面EFGHI，五邊形EFGHI是過點(diǎn)E垂直于SC的平面截面圖形，
計(jì)算截面面積即可．

解答 解：取SC的中點(diǎn)M，連接BM、DM、BD，如圖所示，
則SC⊥BM，SC⊥DM，
∴SC⊥平面BDM；
過點(diǎn)E作EF∥BM，EI∥DM，分別交SB、SD于點(diǎn)F、I，
分別取AB、AD的中點(diǎn)G、H，連接FG、GH、HI，
則GH∥BD，F(xiàn)G∥SA，HI∥SA，
∴SC⊥平面EFGHI，
∴五邊形EFGHI是過點(diǎn)E垂直于SC的平面截面圖形，
則截面面積為S_截面EFGHI=2$\sqrt{2}$×2+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正棱錐的定義與應(yīng)用問題，也考查了幾何體面積的求法以及空間想象能力，是中檔題．