Question

15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，3）內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=2^x-2^-x
• B． y=cosx
• C． y=log₂^|x|
• D． y=x+x^-1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，是否滿(mǎn)足題目對(duì)單調(diào)性、奇偶性的要求，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、y=2^x-2^-x，其定義域?yàn)镽，有f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），為奇函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于B、y=cosx，定義域R，且有f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x）為偶函數(shù)，且其在（0，π）上為減函數(shù)，符合題意；
對(duì)于C、y=log₂^|x|，有y=log₂^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，在（0，+∞）上為增函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于D、y=x+x^-1=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，要掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．