Question

5．∠AOB如圖，⊙O與x軸的正半軸交點為A，點B，C在⊙O上，且$B（\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$，點C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，則$cos（\frac{5π}{6}-α）$=（　�。�

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 方法一：由題意求得sinα，cosα的值，利用兩角差的余弦展開cos（$\frac{5π}{6}$-α）得答案．
方法二：根據(jù)角的變化得到∠AOB=a-$\frac{π}{3}$，根據(jù)誘導公式即可求出答案．

解答 解：方法一：如圖，由B（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），得OB=OC=1，又BC=1，
∴∠BOC=$\frac{π}{3}$，由三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，cos∠AOB=$\frac{3}{5}$．
∴sinα=sin（$\frac{π}{3}$-∠AOB）=sin$\frac{π}{3}$cos∠AOB-cos$\frac{π}{3}$sin∠AOB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$，
同理cosα=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
∴cos（$\frac{5π}{6}$-α）=cos$\frac{5π}{6}$cosα+sin$\frac{5π}{6}$sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$=-$\frac{4}{5}$，
方法二：∵∠AOB是OA逆時針轉(zhuǎn)至OC，再順時針轉(zhuǎn)至OB所得到
∴∠AOB=0+a-$\frac{π}{3}$=a-$\frac{π}{3}$
∴sin（a-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$
∴cos（$\frac{5π}{6}$-a）
=cos[$\frac{π}{2}$-（a-$\frac{π}{3}$）]
=sin（a-$\frac{π}{3}$）
=-$\frac{4}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查兩角差的正弦和余弦，是基礎題．