4．已知$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，則tanβ=（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{9}{8}$

分析 利用二倍角的余弦函數(shù)化簡已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．

解答 解：$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，
可得$\frac{1-1+2si{n}^{2}α}{sinαcosα}$=2，解得tanα=1．
tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanαtan（α-β）}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足tanC=$\sqrt{3}$．
（1）求角C的大�。�
（2）已知b=4，△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）當(dāng)a＞0時，求f（a），f（a-1）的值．

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12．若當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，函數(shù)f（x）=sinx+acosx取到最大值，則f（-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$．

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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB．
（2）在側(cè)棱PA上是否存在一點E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是$\frac{2}{3}$？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=loga（x+b），g（x）=kx（k∈R且k≠0），若y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象無公共點，試求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若存在兩個實數(shù)x1、x2且x1≠x2，滿足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，且集合A={x|x2+（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|）x+|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|=0}是單元素集合，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=xlnx-a（x-1）2-x，g（x）=lnx-2a（x-1），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：在區(qū)間（1，+∞）上存在f（x）的極值點x0，使得x0lnx0+lnx0-2x0＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\{x^2}-4y≤0\end{array}\right.$圍成的區(qū)域為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則x+2y的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，6]．

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