Question

10．某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：
①一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；
②按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天．
請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低．

Answer 1

分析 分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論．

解答 解：若按方案①繳費，需繳費50×0.9=45萬元；
若按方案②繳費，則每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a₁=$\frac{1}{2}$，q=2，n=20，
∴共需繳費S₂₀=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{20}）}{1-2}$=$\frac{1}{2}$（2²⁰-1）=2¹⁹-$\frac{1}{2}$=524288-$\frac{1}{2}$≈52.4萬元，
∴方案①繳納的保費較低．

點評 本題考查了等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．