分析 (Ⅰ)利用“1”的代換,結(jié)合基本不等式,即可證明結(jié)論;(Ⅱ)通過(guò)討論各個(gè)區(qū)間上的x的范圍,求出不等式的解集即可.
解答 (Ⅰ)證明:∵a+b=1,a>0,b>0,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{a+b}{ab}$=2($\frac{1}{a}$+$\frac{1}$)=2( $\frac{a+b}{a}$+$\frac{a+b}$)
=2($\frac{a}$+$\frac{a}$)+4≥4+4=8,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào)),
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}≥8$;
(Ⅱ)解:x≥1時(shí),x-1+x+2≥5,解得:x≥2,
-2<x<1時(shí),1-x+x+2≥5,不成立,
x≤-2時(shí),1-x-x-2≥5,解得:x≤-3,
綜上,不等式的解集為:(-∞,-3]∪[2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,考查基本不等式的運(yùn)用以及解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=sin2x | B. | y=cos$\frac{x}{2}$ | C. | y=cos(2x$+\frac{π}{3}$) | D. | y=3cos2x |
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