10.(Ⅰ)已知a>0,b>0,a+b=1,求證:$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}≥8$;
(Ⅱ)解不等式:|x-1|+|x+2|≥5.

分析 (Ⅰ)利用“1”的代換,結(jié)合基本不等式,即可證明結(jié)論;(Ⅱ)通過(guò)討論各個(gè)區(qū)間上的x的范圍,求出不等式的解集即可.

解答 (Ⅰ)證明:∵a+b=1,a>0,b>0,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{a+b}{ab}$=2($\frac{1}{a}$+$\frac{1}$)=2( $\frac{a+b}{a}$+$\frac{a+b}$)
=2($\frac{a}$+$\frac{a}$)+4≥4+4=8,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào)),
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{ab}≥8$;
(Ⅱ)解:x≥1時(shí),x-1+x+2≥5,解得:x≥2,
-2<x<1時(shí),1-x+x+2≥5,不成立,
x≤-2時(shí),1-x-x-2≥5,解得:x≤-3,
綜上,不等式的解集為:(-∞,-3]∪[2,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明,考查基本不等式的運(yùn)用以及解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知$cos(\frac{π}{6}-α)=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則$cos(\frac{5π}{6}+α)$+${sin^2}(α-\frac{π}{6})$=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$.

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18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知每種產(chǎn)品各生產(chǎn)1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)3萬(wàn)元,生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲利4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元.
原料限額
A(噸)3212
B(噸)128

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A為以原點(diǎn)O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點(diǎn),在圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一點(diǎn) P,作 PN⊥OA于N,連結(jié)PO,記∠PON=θ.
(1)設(shè)△PON的面積為y,使y取得最大值時(shí)的點(diǎn)P記為E,點(diǎn)N記為F,求此時(shí)$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值;
(2)求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$(a∈R,E 是在(1)條件下的點(diǎn) E)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,Sn+1=Sn+(n+1)($\frac{3}{n}{a}_{n}$+2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.設(shè)y=x2-x,則x∈[0,1]上的最大值是( 。
A.0B.-$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)是( 。
A.y=sin2xB.y=cos$\frac{x}{2}$C.y=cos(2x$+\frac{π}{3}$)D.y=3cos2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,$b=2\sqrt{3}$,$B=\frac{2π}{3}$.
(1)若a=2,求角C;
(2)若D為AC的中點(diǎn),$BD=\sqrt{2}$,求△ABC的周長(zhǎng).

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20.若指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)x是R上的單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2).

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同步練習(xí)冊(cè)答案