Question

7．已知X={-1，0，1}，Y={-2，-1，0，1，2}，映射f：X→Y滿足：對任意的x∈X，它在Y中的像f（x）使得x+f（x）為偶數(shù)，這樣的映射有12個．

Answer 1

分析 由題意知x+f（x）為偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)；說明X中的偶數(shù)只能映射為偶數(shù)，X中的奇數(shù)只能映射為奇數(shù)；再確定X分三步，依次定三個元素的對應元素，因此是乘法原理求出．

解答 解：由題意知所謂映射就是集合的對應方法，則就是要看X中的元素對應Y的元素的可行的方法數(shù)．
因x+f（x）為偶數(shù)且M={-1，0，1}，且有奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，
則有下面的情況：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2兩種對應方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3兩種對應方法；
③x=1，f（x）=-1，1；故有2種對應方法；
∴滿足條件的映射有2×3×2=12個．
故答案為：12．

點評 本題考查了映射的定義即是集合的對應方法，利用奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，找出集合M中元素的所有的對應方法，利用分步乘法計數(shù)原理求總數(shù)．