Question

9．一位同學(xué)家里訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人每天早上6：20-7：40之間將報(bào)紙送達(dá)，該同學(xué)需要早上7：00-8：00之間出發(fā)上學(xué)，則這位同學(xué)在離開(kāi)家之前能拿到報(bào)紙的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，這位同學(xué)在離開(kāi)家為y，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，
利用圖形表示出事件所構(gòu)成的區(qū)域，利用面積比求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：如圖所示，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，這位同學(xué)在離開(kāi)家為y；
則（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?br />Ω={（x，y）|$\frac{19}{3}$≤x≤$\frac{23}{3}$，且7≤y≤8}，
其矩形區(qū)域的面積為S_Ω=（$\frac{23}{3}$-$\frac{19}{3}$）×（8-7）=$\frac{4}{3}$；
事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?br />A={（x，y）|$\frac{19}{3}$≤x≤$\frac{23}{3}$，且7≤y≤8，且x≤y}，
即圖中的陰影部分，
其中A（7，7），C（$\frac{23}{3}$，7），B（$\frac{23}{3}$，$\frac{23}{3}$），
且△ABC的面積為S′=$\frac{1}{2}$×（$\frac{23}{3}$-7）×（$\frac{23}{3}$-7）=$\frac{2}{9}$，
則陰影部分的面積為S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
所求對(duì)應(yīng)的概率為P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域的問(wèn)題，是中檔題．