Question

1．設(shè)M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CM}$，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{μ}{λ}$=（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 將向量$\overrightarrow{AM}$用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出來(lái)，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．

解答 解：如圖所示：
∵$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CM}$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$
=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{μ}{λ}$=-3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線(xiàn)的向量唯一表示出來(lái)．屬中檔題．