5．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開式中，x3項的系數(shù)為209．（用數(shù)字作答）

分析 （1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開式中，x3項的系數(shù)=${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$，再利用組合數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展開式中，x3項的系數(shù)為：
${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$=${∁}_{4}^{4}$+${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{5}^{4}$+${∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{9}^{4}$+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{10}^{4}$-1=$\frac{10×9×8×7}{4×3×2×1}$-1=209，
故答案為：209．

點評 本題考查了二項式定理與組合數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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