Question

3．若圓x²+y²+2x-6y+6=0有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1，則實數a的值為（　　）

• A． ±1
• B． $±\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $±\sqrt{2}$
• D． $±\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，把圓x²+y²+2x-6y+6=0上有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1，轉化為圓心C到直線x+ay+1=0的距離為1，再由點到直線的距離公式求解得答案．

解答 解：化圓x²+y²+2x-6y+6=0為（x+1）²+（y-3）²=4．
可得圓心坐標為C（-1，3），半徑r=2．
如圖：
要使圓x²+y²+2x-6y+6=0有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1，
則圓心C到直線x+ay+1=0的距離為1，
即$\frac{|-1+3a+1|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}=1$，解得a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．