9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值為$\frac{5}{6}$．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
z=$\frac{y+1}{2x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，-1）連線的斜率最大．
∴z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值是：$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個(gè)極值點(diǎn)，則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線的方程為x-y+6=0．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{1-|2x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=kx-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k≥2或k=1}．

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15．已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求f（x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{2}$），f（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．

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4．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n，m＞0，n＞0），則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　�。�
A．小于0B．等于0C．大于0D．無(wú)法確定

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14．如果實(shí)數(shù)x、y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$則（x-1）2+y2的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求證：a+b＜0的充要條件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=-$\frac{1}{4}$，則a=$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$，若方程f（x）-b=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，0）．

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19．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x-1）2≤4}，則P∩Q=（　�。�
A．[-1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（-∞，3]

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