4．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n，m＞0，n＞0），則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　�。�
A．小于0B．等于0C．大于0D．無法確定

分析 先根據(jù)二次函數(shù)的性質得到對稱軸為x=1，則可得到m+n=2，根據(jù)對數(shù)的運算性質和基本不等式即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），
∴函數(shù)的對稱軸為x=1，
∵f（m）=f（n）=0（m≠n），
∴m+n=2，
∴mn＜（$\frac{m+n}{2}$）2=1，
∴l(xiāng)og3m-${log}_{\frac{1}{3}}$n=log3m+log3n=log3mn＜log31=0，
故選：A．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，對數(shù)的運算性質和基本不等式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y=1所得的線段長為$\frac{π}{3}$．則ω的值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，∠DAB=45°，點E為BC的中點，$\overrightarrow{FC}$=3$\overrightarrow{DF}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　�。�
A．-1B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=${x^3}+f'（\frac{2}{3}）{x^2}$-x+c，（其中$f'（\frac{2}{3}）$為f（x）在點x=$\frac{2}{3}$處的導數(shù)，c為常數(shù)）．
（1）求$f'（\frac{2}{3}）$的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-3，2]上單調遞增，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1-BD-C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點P，使CP⊥面BDC1，試求AA1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在棱長為2的正方體△ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、CD的中點，則點B到截面AMC1N的距離為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在空間，下列命題正確的是（　�。�
A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行
C．垂直于同一平面兩個平面平行D．平行于同一平面的兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．數(shù)列{an}滿足${a_1}=3，\frac{1}{{{a_n}+1}}-\frac{1}{a_n}=5（{n∈{N_+}}）$，則an=$\frac{3}{15n-14}$．

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