Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=-$\frac{1}{4}$，則a=$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$，若方程f（x）-b=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，0）．

Answer 1

分析 通過(guò)討論a＞0，a＜0，得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可；求出f（x）的值域，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b=f（x）的交點(diǎn)問(wèn)題，求出b的范圍即可．

解答 解：若-4a²=-$\frac{1}{4}$，解得：a=-$\frac{1}{4}$，
若a²-a=-$\frac{1}{4}$，解得：a=$\frac{1}{2}$，
故a=-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$；
x＜0時(shí)，f（x）＜0，
x＞0時(shí)，f（x）=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$，
若方程f（x）-b=0有三個(gè)不同的實(shí)根，
則b=f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，
故b∈（-$\frac{1}{4}$，0）；
故答案為：-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$；（-$\frac{1}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是一道中檔題．