分析 (Ⅰ)由拋物線的準(zhǔn)線方程可知:$\frac{p}{2}$=1,即p=2.即可求得拋物線方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l方程,my=x+n,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得n的值,可知直線l過定點(diǎn).
解答 解:(Ⅰ)已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-1,
所以$\frac{p}{2}$=1,即p=2.
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;
(Ⅱ)解:假設(shè)直線l過定點(diǎn),設(shè)l:my=x+n,
由$\left\{\begin{array}{l}{my=x+n}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,得y2-4my+4n=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴y1+y2=4m,y1y2=4n.
由$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4,可得x1x2+y1y2=(my1-n)(my2-n)+y1y2
=(1+m2)y1y2-mn(y1+y2)+n2=4n(1+m2)-4m2n+n2
=4n+n2=-4,解得n=-2,
則直線l:my=x-2過定點(diǎn)(2,0).
點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和簡單幾何性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$i | B. | $\frac{1}{3}$-i | C. | $\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i | D. | $\frac{1}{3}$+i |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 在(-$\frac{π}{2}$,0]上遞減 | B. | 在($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$)上最小值為0 | ||
C. | 周期為π | D. | 在(-$\frac{π}{2}$,0]上遞增 |
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