11.已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-1,直線l與拋物線相交于不同的A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如果$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4,直線l是否過定點(diǎn),若過,求出該定點(diǎn),若不過,試說明理由.

分析 (Ⅰ)由拋物線的準(zhǔn)線方程可知:$\frac{p}{2}$=1,即p=2.即可求得拋物線方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l方程,my=x+n,代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,即可求得n的值,可知直線l過定點(diǎn).

解答 解:(Ⅰ)已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x=-1,
所以$\frac{p}{2}$=1,即p=2.
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;
(Ⅱ)解:假設(shè)直線l過定點(diǎn),設(shè)l:my=x+n,
由$\left\{\begin{array}{l}{my=x+n}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$,得y2-4my+4n=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∴y1+y2=4m,y1y2=4n.
由$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4,可得x1x2+y1y2=(my1-n)(my2-n)+y1y2
=(1+m2)y1y2-mn(y1+y2)+n2=4n(1+m2)-4m2n+n2
=4n+n2=-4,解得n=-2,
則直線l:my=x-2過定點(diǎn)(2,0).

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和簡單幾何性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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②函數(shù)f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù);
③f(x)是奇函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x=2處取得最小值.
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A.1B.2C.3D.4

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20.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=$\frac{\sqrt{2-2cos2x}}{cosx}$的描述正確的是( 。
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