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【題目】a，b為正數，給出下列命題：
①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；
②若 ﹣ =1，則a﹣b＜1；
③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．
期中真命題的有 ．

【答案】①③
【解析】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
所以a﹣b＜1，故①正確．
②中 ﹣ = =1，只需a﹣b=ab即可，
取a=2，b= 滿足上式但a﹣b= ＞1，故②錯；
③構造函數y=x﹣ex ， x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數單調遞減，
∵ea﹣eb=1，∴a＞b，
∴a﹣ea＜b﹣eb ，
∴a﹣b＜ea﹣eb=1，
故③正確；
④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．
所以答案是：①③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（　　）

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大�。�
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數，其導函數為f'（x），且 ，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式 的解集為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP= ．

（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B﹣AP﹣E的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內任取兩個實數p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數是40，則成績在80～100分的學生人數是（ ）

A.15
B.18
C.20
D.25

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【題目】設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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