Question

8．已知平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)；
（3）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 （1）利用向量的三角形法則、坐標(biāo)運算、模的計算公式即可得出；
（2）利用向量的坐標(biāo)運算即可得出；
（3）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=（5，-12）-（-3，-4）=（8，-8）．
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{8}^{2}+（-8）^{2}}$=8$\sqrt{2}$．
（2）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）+（5，-12）=（2，-16），$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（-3，-4）-（5，-12）=（-8，8），
（3）$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-3×5-4×（-12）=33．

點評 本題考查了向量的三角形法則、坐標(biāo)運算、模的計算公式、數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．