Question

13．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 多于4個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-x．
函數(shù)y=f（x）-log₄|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₄|x|的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．