20．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦•B•曼德?tīng)柌剂_特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．右圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．55個(gè)B．89個(gè)C．144個(gè)D．233個(gè)

分析 本題是一個(gè)探究型的題，可以看到第四行起每一行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是前兩行實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的和，由此可以得到一個(gè)遞推關(guān)系，利用此遞推關(guān)系求解即可得答案．

解答 解：由題意及圖形知不妨構(gòu)造這樣一個(gè)數(shù)列{an}表示實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，
令a1=1，a2=1，n≥3時(shí)，an=an-1+an-2，本數(shù)列中的n對(duì)應(yīng)著圖形中的第n+1行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由此知a11即所求：
故各行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；
即第13項(xiàng)為144；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及數(shù)列的遞推公式，是一個(gè)新定義的題，此類題關(guān)鍵是從定義中找出其規(guī)律來(lái)，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，則A∩B等于（　�。�
A．（-2，1）B．（-2，0）C．（0，1）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$及$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)；
（3）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|x|，x≤\frac{m}{2}\\{x^2}-2mx+4m，x＞\frac{m}{2}\end{array}\right.（{m∈R}）$，若存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)y=f（x）-t有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為（$\frac{7}{2}，\frac{16}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）求方程f（x）=k（0＜k＜2），在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（2）的x的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$B．$（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$C．$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，則tanα的值為（　　）
A．-$\frac{24}{7}$B．-$\frac{24}{7}$或-$\frac{7}{24}$C．-$\frac{7}{24}$D．$\frac{24}{7}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案