Question

3．某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi)．
（1）求居民月用水量費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：噸）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占60%，求a，b的值；
（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過(guò)6噸，則說(shuō)明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識(shí)在滿足（2）的條件下，請(qǐng)你估計(jì)A市居民用水是否有節(jié)約意識(shí)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

Answer 1

分析 （1）由題意寫出分段函數(shù)的解析式即可．
（2）根據(jù)題意可得P（y≤16）=P（x≤6）=0.6，即可求出a，b的值．
（3）由用水量的頻率分布表和題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，由此能求出該市每戶居民該月的平均水費(fèi)，并判斷即可．

解答 解：（1）$y=\left\{{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤4}\\{4x-8，4＜x≤8}\\{8x-40，x＞8}\end{array}}\right.$；
（2）∵y=16時(shí)，x=6，
∴P（y≤16）=P（x≤6）=0.6，
∴0.050×2+b×2+0.150×2=0.6，
b×2+a×2+0.025×2=0.4，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a=0.075}\\{b=0.100}\end{array}}\right.$
（3）$\overline x=1•0.050•2+3•0.100•2+5•0.150•2+7•0.100•2+9•0.075•2+11•0.025•2$，
$\overline x=5.5＜6$，
∴A市居民用水有節(jié)約意識(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平均數(shù)頻率直方圖、考查學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及分析問題解決問題的能力