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15．設一圓錐的外接球與內切球的球心位置相同，且外接球的半徑為2，則該圓錐的體積為（　�。�
A．πB．3πC．8πD．9π

分析 過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△ABC及其內切圓⊙O1和外接圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O2的半徑為r=2，進而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△ABC及其內切圓⊙O1和外接圓⊙O2，
且兩圓同圓心，即△ABC的內心與外心重合，易得△ABC為正三角形，
由題意⊙O2的半徑為r=2，
∴△ABC的邊長為2$\sqrt{3}$，
∴圓錐的底面半徑為$\sqrt{3}$，高為3，
∴V=$\frac{1}{3}π×3×3$=3π．
故選B．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的體積，其中根據已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．質檢過后，某校為了解理科班學生的數學、物理學習情況，利用隨機數表法從全年級600名理科生抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，已知學生考號的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機數表的第5行第7列的數開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；
（2）如果題（1）中隨機抽取到的7名同學的數學、物理成績（單位：分）對應如表：
數學成績9097105113127130135
物理成績105116120127135130140
從這7名同學中隨機抽取3名同學，記這3名同學中數學和物理成績均為優(yōu)秀的人數為ζ，求ζ的分布列和數學期望（規(guī)定成績不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機數表的第4行到第6行）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；
年齡x（歲） 20 30 40 50
 周均學習成語知識時間y（小時） 2.5 3 44.5
由表中數據，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知點M到定點F（1，0）和定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，設動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設P（4，0），過點F作斜率不為0的直線l與曲線C交于兩點A，B，設直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）與圓E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圓E交y軸負半軸于點D．
（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；
（Ⅱ）過點D的直線交橢圓Γ于M，N兩點，點N與點N'關于y軸對稱，求證：直線MN'過定點，并求該定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知三棱錐A-BCD，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD=2$\sqrt{3}$，E，F分別是AC，BC的中點．
（1）P為線段BC上一點．且CP=2PB，求證：AP⊥DE．
（2）求直線AC與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知α∈R，則“cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|x2＞4}，則A∩B=（　　）
A．（-2，0）B．（-2，3）C．（0，2）D．（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{e^x}{sinx}$
（1）求函數f（x）的增區(qū)間；
（2）對于任意的$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，總有f（x）≥$\frac{ax}{{{{sin}^2}x}}$成立，求a的取值范圍．

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