【題目】已知橢圓，拋物線的準(zhǔn)線與橢圓交于兩點(diǎn)，過線段上的動點(diǎn)作斜率為正的直線與拋物線相切，且交橢圓于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長及直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）橢圓方程和拋物線方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出線段的長利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線的切線的斜率，求出切線方程，利用動點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）切線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合弦長公式，可求兩點(diǎn)距離，以及點(diǎn)到直線的距離，利用面積公式，求出面積的表達(dá)式，利用換元法、求出求面積的最大值.

（Ⅰ）由題意得：，，所以，

設(shè)直線與拋物線切于，∵，∴，則切線方程為，當(dāng)時，，.

（Ⅱ）切線與橢圓聯(lián)立，

∴，，

得，，

令，

.

當(dāng)且僅當(dāng).

解法二：同上聯(lián)立

，

當(dāng)且僅當(dāng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機(jī)抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：

（2）利用樣本估計(jì)總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：

方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;

方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

售價（元/kg）

36

30

24

18

從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機(jī)抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________ ，將函數(shù)的圖象至少平移 ______個單位長度后關(guān)于直線對稱.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　　）

A. 4B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時，，對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案