Question

11．若函數(shù)f（x）=（x²+mx）e^x的單調(diào)減區(qū)間是$[-\frac{3}{2}，1]$，則實(shí)數(shù)m的值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x²+mx）e^x，∴f′（x）=[x²+（m+2）x+m]e^x，
由題意得：-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}+1=-（m+2）}\\{-\frac{3}{2}=m}\end{array}\right.$，解得：m=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．