Question

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$），x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間為[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 將函數(shù)利用降次公式和輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin²（x-$\frac{π}{12}$），
化簡可得：f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1-cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，
由$2kπ+\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤2kπ+\frac{3π}{2}$，k∈Z，
可得：$kπ+\frac{5π}{12}$≤x≤$kπ+\frac{11π}{12}$．
∴單調(diào)遞減區(qū)間為[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故答案為：[$kπ+\frac{5π}{12}$，$kπ+\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．