4.函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2sin2(x-$\frac{π}{12}$),x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間為[$kπ+\frac{5π}{12}$,$kπ+\frac{11π}{12}$],k∈Z.

分析 將函數(shù)利用降次公式和輔助角公式化簡,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2sin2(x-$\frac{π}{12}$),
化簡可得:f(x)=$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1-cos(2x-$\frac{π}{6}$)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)+1,
由$2kπ+\frac{π}{2}≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤2kπ+\frac{3π}{2}$,k∈Z,
可得:$kπ+\frac{5π}{12}$≤x≤$kπ+\frac{11π}{12}$.
∴單調(diào)遞減區(qū)間為[$kπ+\frac{5π}{12}$,$kπ+\frac{11π}{12}$],k∈Z,
故答案為:[$kπ+\frac{5π}{12}$,$kπ+\frac{11π}{12}$],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.過點(diǎn)P(-1,3)且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為( 。
A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)P (3,$\sqrt{5}$)且傾斜角為$\frac{3}{4}$π.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ.
(Ⅰ)求直線l的一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x-2|.
(1)求不等式f(x)≤5-|x-1|的解集;
(2)若函數(shù)g(x)=$\frac{1}{x}$-f(2x)-a的圖象在($\frac{1}{2}$,+∞)上與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ(0≤θ<2π),點(diǎn)M(1,$\frac{π}{2}$),以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.已知直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|MA|>|MB|.
(1)若P(ρ,θ)為曲線C上任意一點(diǎn),求ρ的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo);
(2)求$\frac{|MA|}{|MB|}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.如圖,在長方形ABCD中,對(duì)角線BD與兩鄰邊所成的角分別為α,β則cos2α+cos2β=1.仿此,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,下列結(jié)論正確的是( 。
A.若對(duì)角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1
B.若對(duì)角線BD′與面ABC,面ABB′,面BCB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2
C.若對(duì)角線BD′與三條棱AB,BC,BB′所成的角為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=2
D.以上類比結(jié)論均錯(cuò)誤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.小張同學(xué)計(jì)劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長見識(shí),旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古都,黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個(gè)景點(diǎn),由于時(shí)間和距離等原因,只能從中任取4個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行參觀,其中黃果樹瀑布不能第一個(gè)參觀,且最后參觀的是省內(nèi)景點(diǎn),則不同的旅游順序有( 。
A.54種B.72種C.120種D.144種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知直線x+y-1=0和直線x-2y-4=0的交點(diǎn)為P.
(1)求過點(diǎn)P且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程;
(2)若點(diǎn)Q在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若直線l過點(diǎn)A(-1,1),B(2,-1),則l的斜率為( 。
A.-$\frac{2}{3}$B.-$\frac{3}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案