Question

7．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)閍，P（x，y）是區(qū)域D上任意一點(diǎn)，則|x-2|-|2y|的最小值是-7．

Answer 1

分析 先作出平面區(qū)域，確定y≥0，然后利用絕對(duì)值的圖象特點(diǎn)進(jìn)行平移進(jìn)行判斷即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由圖象知y≥0，
設(shè)z=|x-2|-|2y|，則z=|x-2|-2y，
即y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，
作出曲線y=$\frac{1}{2}$|x-2|，平移曲線y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，
由圖象知當(dāng)曲線y=$\frac{1}{2}$|x-2|-$\frac{1}{2}$z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
曲線的頂點(diǎn)最大，此時(shí)-$\frac{1}{2}$z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$得B（3，4），
此時(shí)z=|3-2|-2×4=1-8=-7，
故答案為：-7

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及平移是解決本題的關(guān)鍵．