Question

12．已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，記m的最小值為t．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|＞|x-a|的解集包含[-1，0]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用絕對(duì)值的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解t的值；
（Ⅱ）利用不等式的解集，以及已知條件轉(zhuǎn)化不等式恒成立，推出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）因?yàn)閨x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
當(dāng)且僅當(dāng)-3≤x≤1時(shí)取等號(hào)，
故m≥4，即t=4．       …（5分）
（Ⅱ）x∈[-1，0]．則x-1＜0．x+3＞0．
由已知得1-x+x+3＞|x-a|在x∈[-1，0]上恒成立，
∴x-4＜a＜x+4在x∈[-1，0]上恒成立，
∴-4＜a＜3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，3）…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．