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1.求下列函數的定義域、值域及單調區(qū)間.
(1)f(x)=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$;
(2)f(x)=4x-2x+1-5.

分析 (1)分別求出函數f(x)=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$的定義域、值域和單調增、減區(qū)間;
(2)分別求出函數f(x)=4x-2x+1-5的定義域、值域和單調增、減區(qū)間.

解答 解:(1)對于函數f(x)=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$,
滿足x2-5x+4≥0,解得x≤1或x≥4,
∴f(x)的定義域是(-∞,1]∪[4,+∞);
又$\sqrt{{x}^{2}-5x+4}$≥0,且30=1,
∴f(x)的值域是[1,+∞);
當x≤-1時,t=x2-5x+4是單調減函數,∴f(x)是減函數;
當x≥4時,t=x2-5x+4是單調增函數,∴f(x)是增函數;
∴f(x)的單調減區(qū)間是(-∞,1],單調增區(qū)間是[4,+∞);
(2)對于函數f(x)=4x-2x+1-5,定義域是R;
且f(x)=4x-2x+1-5=(2x2-2•2x-5=(2x-1)2-6,
當x=0時,f(x)取得最小值-6,
∴f(x)的值域是[-6,+∞);
當x≥0時,t=(2x-1)2單調遞增,∴f(x)是增函數;
當x<0時,t=(2x-1)2單調遞減,∴f(x)是減函數,
∴f(x)的單調減區(qū)間是(-∞,0),單調增區(qū)間是[0,+∞).

點評 本題考查了復合函數的定義域、值域和單調性問題,是中檔題.

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