9.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$,設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A,則經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2,-3)的直線方程為( 。
A.3x-5y-9=0B.x+y-3=0C.x-y-3=0D.5x-3y+9=0

分析 畫出約束條件表示的平面區(qū)域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解,寫出直線AB的方程即可.

解答 解:畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域,如圖所示;

則z=x2+y2+4x=(x+2)2+y2-4,
表示平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)C(-2,0)的距離的平方減去4,
所以它的最大值點(diǎn)為A,由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A(3,0),
所以經(jīng)過點(diǎn)A和B(-2,-3)的直線方程為
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$,
化為一般形式為3x-5y-9=0.
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題,也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想問題,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1.則¬p為?x0>0,使得$({x_0}+1){e^{x_0}}≤1$.

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(Ⅰ)求an與bn;
(Ⅱ)設(shè)cn=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}}}-\frac{1}{b_n}$,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn
①求Sn;
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4.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$,曲線C2的極坐標(biāo)方程為:ρ2(1+sin2θ)=8,
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14.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=1,AA1=2,S是A1C1的中點(diǎn)
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1.求下列函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間.
(1)f(x)=3${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-5x+4}}$;
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18.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足cos2B-cos2C-sin2A=-sinAsinB,sin(A-B)=cos(A+B).
(1)求角A、B、C;
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19.已知向量$\overrightarrow m=({{{log}_{\frac{1}{3}}}x,1-f(x)})$,$\overrightarrow n=({1,2+{{log}_3}x})$,且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$.
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