Question

7．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）求兩位學(xué)生預(yù)賽成績的平均數(shù)和方差；
（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差即可；
（3）把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到兩個人的平均數(shù)相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲參加．

解答 解：（1）作出莖葉圖如下：

（2）派甲參賽比較合適，理由如下：
_{$\overline{x}$甲}=$\frac{1}{8}$（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）=85，
_{$\overline{x}$乙}=$\frac{1}{8}$（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵$\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
（3）結(jié)合（2）甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．

點評 對于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度．