Question

4．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C：ρ=2sinθ與直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）求與直線l平行，且與圓相切的直線l′的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)所求直線l′方程為x+y+m=0，由題知圓心（0，1）到直線l′的距離為$\frac{|0+1+m|}{\sqrt{2}}$=1，求出m，即可求出直線l′的方程．

解答 解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為x²+（y-1）²=1，而直線l的普通方程為x+y-3=0．
（Ⅱ）設(shè)所求直線l′方程為x+y+m=0，
由題知圓心（0，1）到直線l′的距離為$\frac{|0+1+m|}{\sqrt{2}}$=1，
∴m=-1±$\sqrt{2}$，
∴直線l′的方程為x+y-1$±\sqrt{2}$=0．

點評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．