Question

6．已知向量$\overrightarrow{BA}=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，則∠ABC=（　�。�

• A． 120°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)可得向量$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$的模以及$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值，結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=∠ABC，
向量$\overrightarrow{BA}=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，則|$\overrightarrow{BA}$|=1，$\overrightarrow{BC}=（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，則|$\overrightarrow{BC}$|=1，
$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由∠ABC∈[0°，180°]，
則∠ABC=30°；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積、模的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的定義以及計(jì)算公式．