Question

6．一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數字0，兩個面上標以數字1，一個面上標以數字2，將這個小正方體拋擲1次，則向上的數字為2的概率為$\frac{1}{6}$；將這個小正方體拋擲2次，則向上的數字之積的數學期望是$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 將這個小正方體拋擲1次，基本事件總數n=6，向上的數字為2包含的基本事件個數m=1，由此能求出向上的數字為2的概率；將這個小正方體拋擲2次，則向上的數字之積X的可能取值為0，1，2，4，分別求出相應的概率，由此能求出向上的數字之積的數學期望．

解答 解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數字0，兩個面上標以數字1，一個面上標以數字2，
將這個小正方體拋擲1次，基本事件總數n=6，
向上的數字為2包含的基本事件個數m=1，
則向上的數字為2的概率為p=$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{6}$，
將這個小正方體拋擲2次，則向上的數字之積X的可能取值為0，1，2，4，
P（X=0）=$\frac{3×6+3×3}{6×6}$=$\frac{27}{36}$，
P（X=1）=$\frac{2×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=2）=$\frac{2×1+1×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=4）=$\frac{1×1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$，
∴向上的數字之積的數學期望EX=0×$\frac{27}{36}$+1×$\frac{4}{36}$+2×$\frac{4}{36}$+4×$\frac{1}{36}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$，$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．