Question

20．已知實數x，y滿足：x＞0且x²-xy+2=0，則x+2y的最小值為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由x＞0且x²-xy+2=0，求得y=x+$\frac{2}{x}$，代入x+2y，根據基本不等式性質即可求得x+2y的最小值．

解答 解：x＞0且x²-xy+2=0，
則y=x+$\frac{2}{x}$，
∴x+2y=x+2（x+$\frac{2}{x}$）=3x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{3x×\frac{4}{x}}$=4$\sqrt{3}$，
當且僅當3x=$\frac{4}{x}$，即x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴x+2y的最小值4$\sqrt{3}$．
故答案選：A．

點評 本題主要考查基本不等式的應用．基本不等式是在求最值時經常用的方法，是高考的重點內容，要熟練掌握其內容及其變換，屬于基礎題．