Question

11．設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)直線垂直于y軸時(shí)，θ=0或π；
（2）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，直線傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
（4）存在定點(diǎn)P不在M中任意一條直線上．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 先弄清直線系M中直線的特征，直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線的集合，再判斷各個(gè)結(jié)論的正確性即可．

解答 解：直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），
（1）當(dāng)直線垂直于y軸時(shí)，則sinθ=0，解得θ=0或π或2π，故（1）錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，直線傾斜角為120°，故（2）正確；
（3）如圖示：
，
由 直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），
可令$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$，
消去θ可得  x²+（y-2）²=1，故 直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的
切線的集合，故（3）不正確．
（4）因?yàn)閷θ我猞龋�存在定點(diǎn)（0，2）不在直線系M中的任意一條上，故（4）正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線系方程的應(yīng)用，要明確直線系M中直線的性質(zhì)，依據(jù)直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線的集合，結(jié)合圖形，判斷各個(gè)命題的正確性．